この場合の「力負けしない」は not to lose out のように言えるかと思いますが、質問の例文を英語で言う時は、下のように言うのが良いかと思います。
例:
Even though I'm not that big or strong, I'd like to be able to hit even the fast balls when they come my way.
「私は大きくも強くもないが、私に向かってくる速い球でさえも打てるようになりたい。」
I'd like to be able to hit even the fast balls のように表現するのが自然で良いかと思います。
ご参考まで!