What doesn't kill you makes you stronger = あなたを殺さないものはあなたを強くする
よく使われる哲学者ニーチェの言葉を英訳したものですね。
You learn through your mistakes = 間違える事によって成長する
質問者さんの「強くなる」とは少し違いますが置き換えてYou grow stronger through losing(負ける事によって強くなる)とかでもいいですね。
自分の話になってしまいますが、この言葉は私のスペイン語の先生がしつこいくらい私達生徒に叩き込んでくれた言葉です。間違えるのは恥ずかしくない！自信がないからってふざけて誤魔化したり笑って照れ隠しをするな！間違えたら記憶に残るからとりあえず思うままに話しなさい！
当たり前のようで、言語を学ぶにあたってすごく大事な心構えだと私は思うので是非皆様も参考にして下さい！
If you want to be strong, you need to go through the tough times and know that you're weak.
中学英語で表現してみました。
If you want to be strong,
もし強くなりたいなら、
you need to go through the tough times
大変な経験をして、
and know that you're weak.
自分の弱さを知る必要がある。
go through は experience と言ってもいいのですが
「経験する」という意味合いですね。
アメリカ合衆国 
日本 
