ご質問ありがとうございます。
「エレベーターの一回の乗り降り」は「Elevator boarding and alighting at one time」になると思いますが、「エレベーターは一回につき一家族に制限されている」のことなので「Only one family may ride the elevator at a time」がいいと思います。
「エレベーター」は「Elevator」ですね。
「一回」は「One time」つまり「At a time」になると思います。
「一家族」は「One family」です。
「乗り降り」はただの「Ride」でいいと思います。
役に立てば幸いです。