Please use public transportation as much as possible.
ご質問ありがとうございます。
"Please use public transportation"＝「交通機関を使って下さい」
"as much as possible."＝「出来るだけ。」
Example in context:
"Please use public transportation as much as possible in order to avoid traffic congestion." ＝「交通渋滞を防ぐために出来るだけ交通機関をご利用下さい。」
ご参考になると良いです！
We're asking everyone to try to take public transportation to and from the event / venue.
この場合、次のような言い方ができますよ。
ーWe're asking everyone to try to take public transportation to and from the event / venue.
「イベント/会場への行き来にはできるだけ公共交通機関をご利用いただきますようお願いいたします」
to try to take public transportation で「公共交通機関を使うようにする」
ご参考まで！
アメリカ合衆国 
カナダ 
