I should not bring yet another man who does no housework out into the world.
ご質問ありがとうございます。
"additional"もこの文脈で使えると思いますが、使わなくても近い意味の文章を考えてみました。
"I should not bring ~ out into the world."=「私は~を世界に生み出しては(生産しては)いけない。」
"yet another man"=「またもう一人の」
"who does no housework"=「家事をしない人間を」
☆"yet another man"の部分を"yet another, and another"とすれば「第二、第三」とほぼ同じ意味になります。
ご参考になると良いです!