Today's teacher was different than the last time.
今日の先生は前回と違っていたね。
last は「最後」という意味もありますが、last night 「昨夜」や last time 「前回」のように「前の」という意味をもつこともあります。後につく言葉で判断するしかないので、多少慣れが必要です。例えば last day は「最後の日」であり「前の日」であることはありません。last minute も「最後の瞬間」であり、「前の瞬間」とはなりません。
different than ではなく、different from を使うこともできます。different than は違いを比較している感じ、different from はどれだけ違うか(fromは距離などにも使われることから連想するとわかりやすいです)に重きを置いています。