I don't really care about what others think of me.
I don't really worry about what others think of me.
I care about what my family and friends think of me, though.
"I don't really care about what others think of me."
"I don't really worry about what others think of me."
この場合の「見られる」は、"think of ~"「（人やものを）捉える」を使います。
「～を気にする」という場合、"care about ~"または"worry about ~"を使います。
"don't care/worry"は、「気にしない」という意味ですが、"really"を"care/worry"「気にする」の前に置いて否定文にすると、"don't really care/worry"「それほど気にしない」という意味になります。
"really"を"don't care/worry"の前に置くと、"really don't care/worry"「全く気にしない」と意味が変わります。
また、
「（他人以外の）家族や友人が自分のことをどう見てるかは気にするけどね。」ということも出来ます。
"I care about what my family and friends think of me, though."
「他人は」"others"/ "other people"
"though"は、「～だけど」という意味です。
ご参考になれば幸いです。
I no longer care so much about what other people think about me.
おっしゃられている内容は、以下のようにも表現できると思いました(*^_^*)
I no longer care so much about what other people think about me.
「私はもはや他の人にどう思われているかをそれほど気にしなくなった」
no longer「もはや～ない」
以上です。
少しでも参考になれば幸いです(*^_^*)
日本 
