「It will not be used for any other purposes.」で「他の目的では使用しません」つまり「本目的以外では使用しません」となります。
文を分解してみると
It will not be used for: それは（for以下の指すもの）のために使用されない
any other purposes.: その他の目的で
です。
もっと具体的に細かく記載するなら、以下のようにするのはどうでしょう？
The private information that we've collected, including names, addresses, and phone numbers, will not be used for any other purposes.
（氏名、住所、電話番号を含め、こちらで収集した個人情報は、本目的以外では使用しません。）
private informationで個人情報です。
参考になれば幸いです。
日本 
