「It will not be used for any other purposes.」で「他の目的では使用しません」つまり「本目的以外では使用しません」となります。
文を分解してみると
It will not be used for: それは（for以下の指すもの）のために使用されない
any other purposes.: その他の目的で
です。
もっと具体的に細かく記載するなら、以下のようにするのはどうでしょう？
The private information that we've collected, including names, addresses, and phone numbers, will not be used for any other purposes.
（氏名、住所、電話番号を含め、こちらで収集した個人情報は、本目的以外では使用しません。）
private informationで個人情報です。
参考になれば幸いです。
We will not use your personal information for any purpose other than sending the sample.
こんにちは！
ご質問ありがとうございます。
ご質問について、いくつか言い方が考えられますが、例えば、
We will not use your personal information for any purpose other than sending the sample.
とすると、「[個人情報](https://eikaiwa.dmm.com/uknow/questions/51292/)はサンプルを送る目的以外に使用しません。」となります。
役に立ちそうな単語とフレーズ
personal information 個人情報
for any purpose other than ～ ～以外の目的で
use 使用する
参考になれば幸いです。
日本 
