ーI forgot it was garbage collection day.
「今日ゴミの日だったのを忘れていた。」
garbage (collection) day で「ゴミの日」
ーI forgot to take out the garbage today.
「今日ゴミを出すのを忘れた。」
take out the garbage で「ゴミを出す」
＜シチュエーション１：ゴミ出しの時間が過ぎている・収集された後＞
ゴミを出し忘れた、と気がついた時点でもうゴミ出しの時間を過ぎているわけですから（すでに収集されているなど）過去形を使って言います。
＜シチュエーション２：ゴミ出しの時間前・まだ収集されていない＞
もしゴミ出しの時間が過ぎていなくて、ゴミの日の朝に「今日ゴミの日だった！」と思い出した場合でも、やはり forgot と過去形を使います。これは forgot には「忘れていて今思い出した」という意味もあるからです。
ご参考まで！
こんにちは。
様々な言い方ができると思いますが、例えば以下のような英語表現はいかがでしょうか：
I forgot to take out the trash.
ゴミを出すのを忘れてしまいました。
直訳ではありませんがこのような言い方もできます。
take out the trash で「ゴミを出す」です。
ぜひ参考にしてください。
カナダ 
アメリカ合衆国 
