飲食業界のチェーン店舗展開って英語でなんて言うの？

ご質問ありがとうございます。

チェーン店舗はchain storeとかchain establishmentなどと言います。もし、相手が話の内容もう知っていたら、chainだけでも十分ですが、一応chain storeを詳しくまで行った方がいいと思います。

展開はdevelopmentとかexpansionと言います。動詞はdevelopとexpandです。

例文：飲食業界の海外事業部では市場開拓をして
The international section of our food and beverage industry is establishing the market
現地のチェーン店舗展開をします。
and we are expanding our current chain stores.

ご参考いただければ幸いです。