the expansion of chain establishments in the food and beverage industry
ご質問ありがとうございます。
チェーン店舗はchain storeとかchain establishmentなどと言います。もし、相手が話の内容もう知っていたら、chainだけでも十分ですが、一応chain storeを詳しくまで行った方がいいと思います。
展開はdevelopmentとかexpansionと言います。動詞はdevelopとexpandです。
例文:飲食業界の海外事業部では市場開拓をして
The international section of our food and beverage industry is establishing the market
現地のチェーン店舗展開をします。
and we are expanding our current chain stores.
ご参考いただければ幸いです。