雨だから長靴をはこうって英語でなんて言うの？

「履こうよ」と呼びかけている感じでしたら、最初の例文（Let's~)を使います。
【履いたらいいよ（履きなさい）』という感じでしたら、２番めの例文がお薦めです。

履く put on
長靴 rain boots （rain shoesではありません）
雨が降っているから as it is rainy あるいは as it is raining
（as は、「～ので」because （なぜなら）等より、軽く、ちょっと理由をつけたす時の言い方です）

ご参考まで。

相手が子どもなので分かりやすい短い文章でまとめてみました。

買ったばかりの新品のブーツなので、Let's put on your brand new rain boots!
と言っても良いと思います。

brand new
新品の、真新しい

参考になれば幸いです。