My child becomes naughty pretty quickly when he is with a friend, which is a problem for me.
ご質問ありがとうございます。
「調子にのる」という表現に"become naughty"＝「やんちゃになる」を使いました。
または、"naughty"の同義語で"mischievous"（いたずら好きな）という単語も使えます。
例："Children tend to be rather mischievous, especially when they are with their friends."＝「子供たちはかなり悪戯好きになりがちです。特に友達と一緒にいるときは。」
ご参考に！
My son gets really carried away whenever he's with his friends.
My son starts to act up as soon as he sees his friends.
この場合、次のような言い方ができますよ。
ーMy son gets really carried away whenever he's with his friends.
「息子は友達と一緒にいる時はいつもすごく調子に乗る」
ーMy son starts to act up as soon as he sees his friends.
「息子は友達を見るとすぐ調子に乗り始める」
ここの「調子に乗る」は to get carried away や to act up を使って表現できます。
ご参考まで！
アメリカ合衆国 
カナダ 
