ご質問ありがとうございます。
例えば、"Could you take care of the logistics?"と言われた場合、Tomoさんが書かれたように、いろいろと細かい仕事をやってくれる?という意味になります。
または、"logistics"の代わりに"details"(詳細)も使えます。
例文:"OK, I will do the main negotiations, and you take care of the details afterwards."=「私が主な交渉をするから、残りの細かいところはあなたに任せる。」
ご参考に!