ご質問ありがとうございます。
まず、"Why don't you study Japanese?" というと、「日本語を勉強してみたらどうかな」という軽い提案の意味合いで表現することができます。
Why don't you ... ? 〜したらどうかな
また、"I think you should (also) study Japanese." というと、「私は、あなたが日本語も勉強するべきだと思うよ」という少し強い提案をすることができます。
現在既に他の言語を勉強していて、「日本語も」と言いたいときは also を加えて表現できます。
他にも表現方法はありますので、ご参考までに。