こんにちは。
Andrew さんの言うとおり、or something という言い方が多いです。like that（そんな感じの）を加えて言うこともあります。
例：
A: Where's Kevin?
ケビンは？
B: Oh, he said he's going to the hospital or something.
ああ、病院行くとかなんとか言ってたよ。
A: What was our homework?
宿題なんだっけ？
B: Uh, a report on George Washington or something like that...
えーと、ジョージ・ワシントンについてのレポートかなんかそんな感じ…
ぜひ参考にしてください。
一般的には"or something"と付け足すことで取り上げている内容をぼかすことが出来ます。質問者様の挙げているケースでは、
「病院に行くとか何かの予定があるって言ってた気がする」
→"He said he had plans to go to the hospital or something"
という具合ですね。plans to を省略して"was ~ or something"と表記することも可能です。
また、他に失礼のない形で用事を曖昧にしたいのであれば単純"he/she is busy"と伝えてもよいでしょう。
英訳1：~ or something like that と言えば「〜とかそのような何か」という意味になるので、とても便利な表現です。or の前に具体的な例を言うと自然になります。
He said he needed to go to the doctor's office or something like that.「彼は病院に行かなきゃとか何とか言っていたよ」という使い方です。
英訳2：~ or something に似た ~ or somewhere もあるので紹介しましょう。
He said he was going to the doctor's office or somewhere. で「彼は病院かどこかに行くって言ってたよ」となります。
英訳3：something else を使う場合もあり、
He said he had a doctor's appointment or something else he needed to do. なら「彼は病院の予約か何か他の用事があるって言ってたよ」という表現になります。
例文１：
He/she can't make it for our club activity today because he/she said that he/she has got something on.
例文２：
He/she can't make it for our club activity today because he/she said that he/she has got something to do.
例文１と２は日本語に訳すると「彼が部活を休むのは何か予定があるからって言ってた」になります。
参考になれば幸いです。
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