彼らはどうやって仕事もしながら音読、単語暗記って英語でなんて言うの？

「Juggle」は「（複数のこと）を巧みにこなす」、「上手にやりくりする」です。

How do they juggle working and memorizing vocabulary at the same time?
彼らはどうやって仕事をしながら単語を暗記してるのができますか。

この動詞を使うとき気をつけることは、動名詞と一緒に使うことです。

She juggled working and going to college.
彼女は仕事をしながら、大学に通いました。

How do they juggle working and studying at the same time?
彼らはどうやって仕事しながら勉強するのができますか。

ご質問ありがとうございます。

「彼らは」＝「they」
「どうやって」＝「how」
「仕事もしながら」＝「while working」
「音読」＝「reading aloud」
「単語暗記」＝「memorizing vocabulary」

文法の「〜しながら」は英語で「while~」という意味があります。このような状況で適当な文法だと思います。

主語は「彼らは」なので「they」を使います。

あとは「juggle」の代わりに「balance」も言っても構いません。

ご参考になれば幸いです。