こんばんは。
（1）も（2）もほぼ同じ意味なので、どちらを使ってもOKです。しかし語句の確認はしたほうが良いと思いますので、それぞれについての解説を以下に記します。
（1）little hope 「成功の希望がほとんどない」
hope という名詞は少しややこしいのですが、数えられる名詞としても数えられない名詞としても使われます。基本的には慣用表現以外では数えられない名詞と考えられているので、多くの辞書ではそれを示すUマークが先に記載されています。
なぜこのような説明をするのかというと、（1）で使われてる単語 little は数えられない名詞の「量」を表す語だからです。little の意味は「ほとんどない」ということなので、「ほとんど希望がない」という意味になります。逆に、「数」がほとんどない場合は few を使いますが、「数」を念頭に置くということは、ともに使う名詞は数えられる名詞です。
I have few friends.「私にはほとんど友人がいない」
余談ですが、「まったく希望がない」場合は no hope となります。
（2）not much hope 「成功の希望があまりたくさんない」
この英訳例では否定文を用いていますが、何を否定しているのかが重要なポイントでもあります。（1）で少ない「量」を表す little を使いましたが、今回は多い「量」を表す much です。not much とすることにより「あまり多くない」を表します。
なお、「数」に注目する場合には many を使います。
I don't have many friends.「私にはあまりたくさん友達がいない」
友達がいない、、、ちょっと例が悪かったですが、意図は伝わったのではないかと思います。
以上ですが、お役に立ちましたでしょうか。
日本 
