pay by card: カードで払う
pay in cash: 現金で払う
redeem points: ポイントで払う
How would you like to pay?(お支払いはどのようにしますか?)
I'll pay by (credit) card. (カードで支払います)
I'll pay in cash.(現金で支払います)
creditはわざわざ言わないことの方が多いと思います。
ポイントで支払いたい場合は
Can I redeem my points?
と聞きます。
redeemはクーポンや商品券などを商品と変えたり、このように支払いの一部または全部をポイントで充てるときに使います。
参考になれば幸いです。
・Pay by card.
「カード払いで(カードで支払います)」
クレジットカードやデビットカードなど、カード払いと言いたいときは by card や by credit card と表現します。
・Pay in cash.
「現金払いで(現金で支払います)」
現金払いと言いたいときは、前置詞が in になり in cash と言います。
・Pay with points.
「ポイントで払います」