空港で鞄の中にカッターを入れたまま通過しようとしたら、探知機にひっかかった。って英語でなんて言うの？

airport security = 空港のセキュリティー（チェック）

「探知機」は、luggage scanner また「金属探知機」を指す metal detector などが使われますが、わかりやすいのは the airport security machine がいいでしょう。「空港のセキュリティー（のチェックポイント）」なら airport security で通じるので、そこで machine や metal detector にひっかかったと言うことができます。

「ひっかかった」は、got caught や got stopped などで表せます。

英訳1：日本語でよく言う「カッター（ナイフ）」（刃が本体にしまえるタイプ）のことを、box cutter といいます。

英訳2：forgot を使わなくても、accidentally「うっかり」を入れると、荷物の中にカッターが入っているのを忘れていたのが伝わります。