Do you know how I/we can apply for observing TV programs?
観覧する は observe
(~のために)応募する は apply for ~
テレビ番組 は TV program
(例文では、一般的に という意味で、複数のsが付いていますが、a TV programでも可。 また特定の番組の場合は、the TV program となります)
なお、この文のように、疑問詞で始まる文(how~)が、他の文の一部(Do you know~?)に組み込まれると、疑問詞以下は、普通の肯定文の順番になりますので、ご注意。
(この文では、canとI/we の順番が入れ替わります)
How can I/we ~?
↓
Do you know how I/we can~?
ご参考まで。