政治家などの「支持率」は英語で一般的にapproval ratingsと言います。（大勢の人からの「支持」なので、基本単数系のratingではなく複数形のratingsを使います。）そして、急降下・降下・上昇・急上昇は下記のように表現できます。
急降下：plummet
降下：drop, fall（plummetより柔らかい表現）
上昇：rise
急上昇：rise sharply, skyrocket（riseより「急」な上昇を表します）
例文
政権の支持率が急降下した。
The government's approval ratings plummeted.
これで政権の支持率がまた降下する。
The government's approval ratings will drop again after this.
政権の支持率が上昇している。
The government's approval ratings are rising.
政権の支持率が急上昇した。
The government's approval ratings skyrocketed.
The administration's approval rating has plummeted.
The administration's approval rating has plummeted.
「政権の支持率が急降下した。」
英語で「支持率」は approval rating と表現するのが一般的です。そして、株価や支持率などが「急降下する」と言いたいときは plummet という動詞がよく使われます。
逆に、急上昇の場合は：
The prime minister's approval rating soared after the new policy announcement.
「新政策の発表後、首相の支持率は急上昇した。」
アメリカ合衆国 
