応募していただいた人の中から抽選で５名様に景品をプレゼントします。って英語でなんて言うの？

応募していただいた人の中から抽選で５名様に景品をプレゼントします
○○の中で＝From all
応募した人の中で＝From all those who applied
抽選で選ばれる=chosen by lot
景品＝prize
From all those who applied, 5 people chosen by lot will receive a prize.

『抽選で』という言葉はあえて使っていませんが、『早い者勝ち』などと書いていなければそれが前提であることが多いです。

Winner: （抽選で）当たった人
Sweepstakes: （抽選で）当たった人に商品を与えるゲームや賭けのこと。単数形でも複数形でもよいようですが、一般的には複数形で使われることが多いです。