発注担当者って英語でなんて言うの？

単純に～の係、責任者という言い方でよいと思います。
発注書はpurchase orderです。まず発注書と言えばこの表現が使われます。時にはPO, P/Oとか短くして使われるくらいです。
～の係、～の責任と表現する一般的なものはbe in charge of
He is in charge of this project. 彼はこのプロジェクトの責任者です。と使います。
担当者をa person, a manとして
a person in charge of purchase order, a man in charge of purchase order
とします。

「Purchasing officer」と表すことができます。

Purchasing は「発注」という意味の英語表現です。officer は「担当者」を指します。

例えば他には procurement officer と言えば「調達担当者」を指すことができます。buyer なら「購買担当者」という意味です。

下記は例文ですのでぜひ参考にしてください：

The purchasing officer is responsible for placing orders with suppliers. 発注担当者は、仕入先への発注を担当しています。

発注担当者を英語で表現する場合、さまざまな表現があります。

• "Purchasing manager"（購買マネージャー） → 一般的な発注・購買業務の責任者
• "Procurement officer"（調達担当者） → 調達業務を行う担当者
• "Order manager"（発注管理者） → 発注プロセスを管理する人
• "Buyer"（購買担当者） → 商品の仕入れ・発注を担当する人
• "Purchasing officer"（購買担当者） → 発注書を作成する人