As you get older the poor health habits from your youth start to catch up with you.
この場合「負の遺産」は negative effects のように表現できると思います。
Eisukeさんの日本文を英訳するなら、次のように言うと自然かと思います。
ーAs you get older the poor health habits from your youth start to catch up with you.
「年を取るにつれ、若い頃の乏しい健康習慣は悪い結果をもたらし始める」
poor health habits で「乏しい・悪い健康習慣」
to catch up は「追いつく」という意味の他にも「悪い結果をもたらす」という意味もあります。
ご参考まで!