こんにちは！
ご質問ありがとうございます。
『本件の対応状況は如何でしょうか？』は、
いくつか言い方が考えられますが
例えばメールするのであれば、
Hi Jeff,
ジェフさん、
Just touching base on the project. Could you please give me an update?
例のプロジェクトについて、アップデートいただけますか？
Thank you,
よろしくお願いいたします。
James
ジェームス
というように聞けます。
また、
Could you please give me an update on xxx? とすると
XXXについてのアップデートをいただけますでしょうか？
メモ
give someone an update on ～に関する最新の情報を人に与える・知らせる
参考になれば幸いです。
「How is the progress on this matter?」と表すことができます。
progress は「進捗」や「対応状況」という意味の英語表現です。 this matter と言うと「本件」を指します。
例えば他には the status of this issue と言えば「この問題の状況」を指すことができます。 update on this case なら「この件の更新情報」です。
下記は例文ですのでぜひ参考にしてください：
How is the progress on this matter?
本件の対応状況は如何でしょうか？
日本 
アメリカ合衆国 
