経済力を背景に軍事力をひけらかすって英語でなんて言うの？

that country is showing off its military strength
あの国が軍事力をひけらかしている
military powerもOKですが、ちょっと「影響する力、権力」みたいなニュアンスが入ってきますね。
「軍事力をひけらかしている」を「making a show of force」にも訳せます。相手が軍の話わかっていたらそのままで十分ですが、making a show of military forceの方が分かりやすいと思います。

against a background of x
xを背景に

against a background of its economic strengthにしました。itsを抜いてbackground of economic strengthもOKです。何となく個人的に少し不自然に感じましたのでitsを入れましたが。

ご参考になれば幸いです！

「経済力を背景に軍事力をひけらかす」という表現は、英語では「They flaunt their military power backed by economic strength」となります。ここでのキーワードを説明します。

• Flaunt（ひけらかす）: 何かを誇示する、または自慢することを意味します。この動詞は、特に自分の持っているものを大げさに見せびらかす場合に使われます。
• Military power（軍事力）: 国家や組織が持つ武力の強さを指します。戦争や防衛においての能力を示します。
• Backed by（〜を背景に）: あるものが別のものを支える、または基盤となることを示します。この表現は、何かの理由や基盤があってその行動があることを伝えます。

• Economic strength（経済力）: 国や地域の経済的な能力や影響力を示します。経済力が強いと、より多くの資源や軍事力を支えることが可能になります。