ご質問ありがとうございます。
・「用事」はplansです。
（例文）I have plans tomorrow.
（訳）明日用事があります。
・Do you have any plans tomorrow?
＝「明日用事ありますか？」
（例文）Do you have any plans tomorrow?// No, tomorrow is my day off.
（訳）明日用事ありますか？//いいえ、明日はお休みです。
・Are you free tomorrow?
＝「明日用事ありますか？」「明日時間ありますか？」
（例文）Are you free tomorrow?// No, I have to attend a meeting.
（訳）明日時間ありますか？//いいえ、私は会議に出席しなければなりません。
お役に立てれば嬉しいです。
Coco
Are you busy tomorrow?
明日予定ある？
Are you busy next week?
来週忙しい？
Let me know when you are free.
時間があるときを教えて。
I have plans.
予定があります。
上記のように英語で表現することができます。
ほかには：
Something came up.
用事ができてしまいました。
He has to take care of something.
彼は用事があります。
日本 
アメリカ合衆国 
