（レッスンを忘れた時）「用事で出かけて時間を忘れた」って英語でなんて言うの？

「外にいた」ことを強調する場合には「was going out」 「（他の）用事があった」ことを強調する場合には「had another appointment」 「忘れていた」には日常的に使われる用法として主に２つあります。 I forgot と　it slipped my mind　です。 slip one's mindは「頭（記憶）からすべり落ちる」→「すっかり忘れていた」 となります。

「ちょっと用事で...」と内容について触れずに言いたい時は"with my things"や”with some stuff”などのフレーズが便利です。