私の記憶はそこで途切れたって英語でなんて言うの？

この場合、次のように言えると思います。
ーThat's where my memory got cut off.
「そこで私の記憶が絶たれた」
to get cut off で「絶たれる」

ーI had a memory blackout from that point on.
「その後、記憶を失った」
blackout で「一時的な失神・記憶喪失」
from that point on で「その時点から・その後」

ーI don't remember anything from that point on.
「その後、何も覚えていない」
このようにも言えるかと思います。

ご参考まで！

おっしゃられている内容は、以下のようにも表現できると思いました(^_^)
I remember nothing after that.
「その後は何も覚えていません」

以上です。
少しでも参考になれば幸いです(^_^)