「なんとなくわかる」は
to have a partial/vague understanding of ...(部分的な/曖昧な理解を持つ)
「きちんとわかる」は
to understand ... completely/fully(完全に理解する)
のように表現できます。
例:
I want to study English with someone who understands it completely, not someone who only has a partial understanding of it. I'll do my best to teach you Japanese too.
「英語がなんとなくわかる人ではなく、きちんとわかる人と勉強したい。私もあなたに一生懸命日本語を教えます」
ご参考まで!
「なんとなくわかる」を表す英語表現は、"to have a basic understanding of ..."、一方「きちんとわかる」を表す英語表現は、"to have a complete understanding of ..." となります。
つまり、「英語をなんとなくわかる」と「英語をきちんとわかる」という表現は、それぞれ "to have a basic understanding of English" と "to have a complete understanding of English" というフレーズを使うことで表せます。