ーCan I add something to this part of the sentence?
「文のこの部分に付け足しても良いですか?」
to add で「付けたす・加える」
this part of the sentence で「文のこの部分」
ーIs it strange to put another sentence here?
「ここに別の文を付けたらおかしいですか?」
このように聞いても良いと思います。
to put another sentence で「別の文をつける」
ご参考まで!