My dad bad-mouths the favored team while watching sports.
My dad talks bad about the favored team while watching sports.
My dad talks shit about the favored team while watching sports.
ご質問ありがとうございます。
「悪口」はそのままにbadとmouthに訳すのが自然ですが他の言い方はtalk bad aboutとかtalk shit aboutなどです。shitは砕けた話し方ですのでご注意ください。
「贔屓」はfavorと言いますので、「贔屓チーム」は受身形でfavored teamになります。特にスポーツの話ではthe favoritesだけでも通じられます。例:My dad talks bad about the favorites while watching sports.
ご参考いただければ幸いです。