おっしゃられている内容は以下のようにも表現できると思いましたm(__)m
He turned himself in to the police.
「彼は警察に自らを差し出した/出頭した」
あるいは、文脈によっては、
He admitted he committed the crime.
「彼は自分が犯罪を犯したと認めた」
あるいは、全く難しい単語を知らない場合、文脈によっては、
He said "I killed the man."
「彼は、「私がその男を殺した」と言った」
のように言っても良いですね(^^♪
以上です。
少しでも参考になれば幸いです(*^_^*)
★★大阪カフェレッスン英会話講師KOGACHI