この場合の「こだわる」は
We only use ingredients that are ...
「私たちは…のような材料のみを使用しています」
のように言うのが自然かなと思います。
例：
We only use vegetables that are grown by local farmers with no pesticides or other chemicals.
「地元の農家さんが育てた無農薬野菜のみを使っています」
All our ingredients are free of pesticides and other chemicals.
「使用している材料の全ては無農薬です」
ご参考まで！
「材料にこだわった料理」を表現するには、「Dishes made with carefully selected ingredients」というフレーズが使えます。
「無農薬野菜」や「無添加の食品」といった具体的なこだわりを伝える場合には以下のように表現できます：
"We use organic vegetables and additive-free products in our dishes."（私たちの料理には、無農薬野菜と無添加の食品を使用しています。）
カナダ 
アメリカ合衆国 
