This is the part that I paid particular attention to while cooking this dish.
I have my own way of cooking that, so I am pretty insistent when it comes to that dish.
ご質問ありがとうございます。
① "This is the part that I paid particular attention to"＝「ここには特別の注意を払った」
"while cooking this dish."＝「この料理をしているときに。」
② "I have my own way of cooking that,"＝「私は自分の調理法がそれに対してある」
"so I am pretty insistent when it comes to that dish."＝「なので、その料理に関してはかなり（自分の）主張をする。」
ご参考に。
アメリカ合衆国 
