Injuring your hand means being unable to even go to the bathroom or brush your teeth.
If you injure your hand, you won't be able to even go to the bathroom or brush your teeth.
meaningは「意味」を意味する名詞です。この文章の「意味する」は動詞ですので、名詞のmeaningではなく、動詞のmeanを使うのが正しいです。
例文
手を怪我するとトイレも歯磨きも出来ない事を意味する。
Injuring your hand means being unable to even go to the bathroom or brush your teeth.
ここで契約を取れなかったらプロジェクトの失敗を意味する。
If we can't secure this contract, it would mean the project is a failure.
また、meanという言葉を使わずに表現することもできます。
If you injure your hand, you won't be able to even go to the bathroom or brush your teeth.
手を怪我したら、トイレに行くことも歯磨きすることもできなくなる。
ちなみに上記回答のevenはなくても意味は通じますが、入れることで「トイレや歯磨きなど、本来簡単なことすらできなくなる」と、手を怪我する真剣さを強調することになります。
Injuring your hands means you are not easily able to go to the toilet or brush your teeth.
If you injure your hands, it means you can’t do toileting or brush your teeth easily.
1)’ 手を怪我するとトイレも歯磨きもうまく出来ない事を意味するよ’
injury (名詞で)怪我、傷害、損傷
means ~ ~を意味する、〜ということになる
be able to 〜することが可能、〜することができる
go to toilet トイレに行く
brush your teeth 歯を磨く
easily 簡単に、容易に
2) injure (動詞で)怪我をする、損傷する
it means それはつまり
アメリカ合衆国 
日本 
