long-term care facility
elder care facility
nursing care facility
home care agency
施設(入所して介護を受ける所)なら facility を使うのが基本です。無難で公的文書でもよく使われるのが long-term care facility(LTC facility)です。「介護施設」「長期介護施設」くらいの幅があり、介護事業所を広く言えます。
elder care facility は「高齢者介護施設」で、読み手に分かりやすい言い方です。
nursing care facility は「介護(看護を含む)施設」っぽい言い方で、文脈によっては nursing home(老人ホーム)に近い印象になります。