介護医療院 と言いたい場合は
「Care aid medical home」
もしくは
「Care aid medical center 」
医療施設であり、住居としても機能する施設なので
回答1の Care aid medical home
のほうが適切かと思います
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・Integrated medical and long-term care facility
「介護医療院」の特徴である「医療(medical care)」と「長期的介護(long-term care)」が一体となった(integrated)施設であることを示す表現です。
・Long-term care medical facility
「長期介護医療施設」を意味する表現です。