I took my dog to a pet salon and its fur/hair became glossy/shiny.
ご質問ありがとうございます。
「ツヤツヤ」はglossとshineと言います。形容詞はglossyとshinyです。
「連れて行く」はtakeと言います。例:I took my friend to a concert.(友達をライブに連れて行った。)
毛は犬の種類によってfurかhairか当てる言葉が違います。例えば、柴犬はfurです。
ご参考いただければ幸いです。