ご質問ありがとうございます。
実はYumime様の疑問投稿をクリックする前にもうapproach the goalを書こうと思っていました！他の言い方はnear the goalとかget near to the goalとかget close(r) to the goalなどです。そして、goalの代わりにpurposeとかpointなども使えます。
例文：After 4 years of studying, I'm approaching my language goal!（４年間を勉強して、語学の目標にやっと近づいてきた！）
ご参考いただければ幸いです。
「目標に近づく」は "approach your goal" です。これは自然で使いやすい表現です。
他の語やフレーズもいくつか紹介します：
"get close to your goal" 「目標に近づく」
"make progress towards your goal" 「目標に向かって進展する」
"move towards your goal" 「目標に向かって動く」
アメリカ合衆国 
