watch the TV show that I look forward to every week.
ご質問ありがとうございます。
上記の回答は文法的に正しい英文ではありません。なぜかというと、主語が入っていないからです。「楽しみにする」はlook forward toと言います。「番組」はTV showやTV programと言えますが、programはちょっと古い言い方です。
例文：There's a TV show that I look forward to on Monday every week.（毎週日曜日に楽しみにしている番組があります。）
ご参考いただければ幸いです。
ご質問ありがとうございます。
「毎週楽しみにしている番組をみる」は英語で「look forward to watching the TV show every week」と言います。
また、別の言い方で「can't wait to watch the TV show every week.」
「毎週日曜日に楽しみにしている[番組](https://eikaiwa.dmm.com/uknow/questions/60879/)があります。」は英語にすれば、「I can't wait to watch the TV show every Sunday. I'm super excited about it.」という風に言えます。
ご参考になれば幸いです。
I watch a show I look forward to every week.
「毎週楽しみにしている番組を観ています」という一文です。
show I look forward to が「楽しみにしている番組」というまとまりになっています。
every week を入れると「毎週」感がきれいに出ます。
I have a show I look forward to every Sunday.
「毎週日曜日に楽しみにしている番組があります」にぴったりです。
I have a show は「番組がある」で、やわらかい言い方です。
every Sunday を入れると「日曜日に」という習慣が自然に伝わります。
アメリカ合衆国 
