Do you mind putting the sauce for my hamburger in another container?
ーCan you put my sauce in a separate container?
「ソースを別の容器に入れてもらえますか?」
to put one's sauce in a separate container で「別の(異なる)容器にソースを入れる」
ーDo you mind putting the sauce for my hamburger in another container?
「ハンバーガーのソースを別の容器に入れてもらえませんか?」
to put the sauce for one's hamburger in another container で「ハンバーガーのソースを別の(もう1つの)容器に入れる」
ご参考まで!