「訪問型の美容サービスの名前」って英語でなんて言うの？

ご質問ありがとうございます。

「（家）の訪問型の美容サービス」は英訳すれば、「Home beauty service」や「Beauty home service」になります。
「home visit beauty service」も言えますが、少し諄いと思います。ですから、簡単に３英単語だけで良いと思います。

「家」「ホテル」「会社」など、「Mobile beauty service」という一般的な言い方を使えます。

ご参考になれば幸いです。