I don't mind the other way around.
(逆でも構いませんよ。)
the other way aroundで「逆に、反対に」です。I don't mind ~で「〜でも構わない」となります。
また、「逆に」を使わずに下記のようにも言い表せます。
I don't mind staying up late to talk to you.
(あなたと話すのに、夜遅くまで起きていても構いません。)
stay up lateで「夜遅くまで起きている」です。
参考になれば幸いです。