洋服などの様々なものに付いているタグですが、いろんな表現ができると思います。
簡単な例を挙げれば、次のようなものが代表となります。
a quality tag, a quality label, a quality display tag
洗濯の注意などはwashing instruction tagとも言えますし、状況状況で変わると思います。
英語では自然に care label と言います。いわゆる「洗濯表示」「お手入れ表示」をまとめて指す言い方です。
同じ意味で care tag もよく言います。label は表示・ラベルで、tag はタグ(札)という感覚です。縫い付けられているなら label、ぶら下がる札なら tag の感じですが、日常会話ではどちらでも通じます。