I'm mentally exhausted from job hunting so I came back to my parent's home.
I'm mentally drained from job hunting so I returned to my parent's home.
「精神的に疲れた」と英訳すれば、「mentally exhausted」や「mentally drained」と言えます。
そうすると、下記の2つ英文になります。
①「I'm mentally exhausted from job hunting so I came back to my parent's home.」
「就活で精神的に疲れたので、実家帰ってきた」
②「I'm mentally drained from job hunting so I returned to my parent's home.」
上記の①と同じ意味です。あとは、「came back」は「returned」に変更しましたが、意味が変わりません。