Congratulations for Champion は不自然です。
Congratulations on becoming the championがベターですが、これは普段言わないと思います。私は最近聞かないです。
優勝おめでとう - Congratulations on your win が一番自然で、よく聞きます。
A: My team won the championship. うちのチームが試合に勝ったよ・大会で一位になったよ
B: Oh wow! congratulations! / Oh wow! well done! / Oh wow that's fantastic! Well done! / Oh wow that's fantastic! Congratulations!
Championship には「大会」の意味が含まれています。
例えば Tennis Championships
World Championship - 世界大会
Keiさんの書いた英文にて「for」と「champion」の間に「becoming」を追加すれば、正しくなります。また、会話的に「for」は大丈夫ですが、文法的に「on」の方が良いです。ですから、「Congratulations on becoming champion!」が良いと思います。
大会優勝とか勝った人に対して、英語で「Congrats on the championship!」と言えます。
「Congratulations」でも構いませんが、短い英単語として、「congrats」と言えます。
別の短いフレーズを使いたいなら、「Congrats champ!」にも言えます。優勝者に対して「champ」を呼べます。ですから、簡単に「Congrats champ!」でも構いません。
ご参考になれば幸いです。
イギリス 
アメリカ合衆国 
