My leg got injured in a car accident. は間違いではないですが、私なら言いません。
この場合 My leg was injured in a car accident. と言った方が綺麗な言い方になります。
I injured my leg in a car accident. は大丈夫ですが、最後の I got my leg injured in a car accident. とは言いません。
この他にも I hurt my leg in a car accident. という言い方も自然です。
ご参考まで！
カナダ 
