I love you the way you love me.という表現も使えます。
質問にある通り、
「あなたが私を愛するように、私もあなたを愛します」の直訳です。
the wayで「～なように」という接続詞として使えます。
追加で1つ例を挙げます。
例）
You can do it the way you want.
「やりたいようにやっていいよ」
少しでも参考になれば幸いです(*^_^*)
ご質問ありがとうございます。
「あなたが〜するように、私も〜します」と言いたい場合は、just like ... または just as ... を使って表現することができます。
I love you just like you love me.
「あなたが私を愛するように、私もあなたを愛します」
I love you just as you love me.
「あなたが私を愛するように、私もあなたを愛します」
ご参考になれば幸いです。
日本 
