私の建てた店を知ってますか？って英語でなんて言うの？

ご質問ありがとうございます。

「Do you know a shop which I built?」はほとんどいいですが、「a」じゃなくて「the」を言い、「which」の代わりに「that」の方が自然だと思います。あとは「Do you know that I built my shop?」もよく言われます。

「Do you know a shop where I can find cold medicine?」は文法的に当てます。だけど、「Do you know a shop that sells cold medicine?」の方がよく使われる気がします。

ご参考になれば幸いです。

ポイントは関係代名詞、関係副詞の用法だと思われます。
Do you know a shop which I built?
まずここでは私が建てた家ということで、
Do you know the shop which I built?とは定冠詞で限定されるべきと考えます、
the shopは他動詞buildの目的語となり、文法的に解釈するとここは関係代名詞目的格となります。
関係代名詞目的格は省力可能なので、
Do you know the shop I built?とも表現できます。
次に、
Do you know a shop where I can find cold medicine?
Do you know a shop at which I can find cold medicine?
Do you know a shop which I can find cold medicine at?
Do you know a shop I can find cold medicine at?
上記４つの文でほぼ同じことが表現できます、
最初の"where"は関係副詞、残りの３つの"which"は関係代名詞です。